如何用全减器进行减法运算？

刚开始看百度百科对全减器的介绍时心里也是一直mmp，不过搞懂了后，觉得百度百科的讲解还是挺准确的。下面是百度百科对全减器的真值表的介绍：

“ai表示被减数，bi表示减数，di表示本位最终运算结果，即就是低位向本位借位最终结果，ci表示低位是否向本位借位，c(i+1)表示本位是否向高位借位。(c(i+1)中的i+1是下标···)”

刚开始为什么看不懂呢？因为被一大堆诸如“本位”，“借位”，“低位向本位借位”，“本位向高位借位”这样的纸老虎吓到了。那接下来就对这些逐一分析。

首先明确，输入的是ai、bi和ci。输出的是di和c(i+1)。

因为我们都对十进制的减法比较熟悉，那么我们就以十进制减法为例来解释什么是“本位”，“借位”等等概念。

比如你我都清楚30-11=19，30是被减数，11是减数。但是我们按照小学刚学加减法时候的步骤一步一步来：

画图：

30 30 30

- 11 - 11 - 11

—— => —— => ——

= = 9 =19

图1 图2 图3

首先个位相减：0-1，不够减，所以个位的0需要向十位的3借一位，即“本位向高位借位”，然后再相减，即10-1=9，这样得到图2。

然后十位相减：3-1，但是由于刚刚个位相减时向3借了一位，即“低位向本位借位”，这样就变成了2-1=1，即“本位最终运算结果”。也就得到30-11最终结果如图3所示。

这样再看真值表或许可以明白些。

比如拿真值表的最后一行举例：

ai=1，bi=1，本来应该是ai-bi=1-1=0，但是别忘了ci=1，也就是低位向ai借了一位。

所以这时ai-bi=0-1，但是又不够减了，怎么办呢，所以ai就需要向高位借位了，即本位向高位借位，也就得到了c(i+1)=1。

借位过后再减，也就得到了最终结果也就是di，等于1。

其他的情况类似。

刚开始觉得这样设计好复杂，不过后来觉得一点也不复杂，反而是最简化的设计，就像全加器一样，许许多多个这样的器件组合在一起便可以完成大数的加减运算！

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